پاسخ تمرین 8 صفحه 63 فیزیک دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۳-۸ صفحه ۶۳ فیزیک دهم سلام! این تمرین مقایسه‌ی انرژی جنبشی و تندی بین دو جسم با جرم‌های مختلف است که تحت نیروی یکسان و جابه‌جایی یکسان قرار می‌گیرند. این کار با استفاده از **قضیه‌ی کار-انرژی جنبشی** انجام می‌شود. 😊 ### ۱. مقایسه‌ی انرژی جنبشی ($$K$$) **قضیه‌ی کار-انرژی جنبشی:** $$\mathbf{W}_{\text{net}} = \Delta K$$ چون هر دو قایق از حال **سکون** شروع می‌کنند ($$K_1 = 0$$)، تغییر انرژی جنبشی ($$\Delta K$$) برابر با انرژی جنبشی نهایی ($$K_2$$) است. $$\mathbf{K_2 = W_{\text{net}}}$$ **محاسبه کار خالص ($$W_{\text{net}}$$):** * تنها نیروی غیرصفری که کار انجام می‌دهد، نیروی بادبزن ($$\vec{F}$$) است (نیروی وزن و عمودی سطح کار انجام نمی‌دهند، و اصطکاک صفر است). * نیروی $$\vec{F}$$ و جابه‌جایی $$\vec{d}$$ هر دو افقی و هم‌جهت هستند، پس $$\theta = 0^\circ$$ ($$\cos 0^\circ = 1$$). $$\mathbf{W}_{\text{net}} = F d$$ از آنجایی که **$$\mathbf{F}$$ و $$\mathbf{d}$$ برای هر دو قایق یکسان هستند،** پس کار خالص انجام شده روی هر دو قایق **باید برابر باشد**. $$W_{\text{net, } m} = W_{\text{net, } 2m}$$ $$\mathbf{K}_{\mathbf{m}} = \mathbf{K}_{\mathbf{2m}}$$ * **نتیجه‌ی انرژی جنبشی:** انرژی جنبشی قایق $$\mathbf{m}$$ و قایق $$\mathbf{2m}$$ **برابر** است. --- ### ۲. مقایسه‌ی تندی ($$v$$) انرژی جنبشی با تندی از رابطه‌ی $$\mathbf{K = \frac{1}{2} m v^2}$$ به هم مرتبط می‌شوند. چون $$\mathbf{K}_{\mathbf{m}} = \mathbf{K}_{\mathbf{2m}}$$: $$\frac{1}{2} m v_m^2 = \frac{1}{2} (2m) v_{2m}^2$$ $$m v_m^2 = 2m v_{2m}^2$$ $$v_m^2 = 2 v_{2m}^2$$ $$v_m = \sqrt{2} v_{2m}$$ * **نتیجه‌ی تندی:** تندی قایق سبک‌تر ($$\mathbf{m}$$) برابر با $$\mathbf{\sqrt{2}}$$ برابر تندی قایق سنگین‌تر ($$\mathbf{2m}$$) است. $$\mathbf{v}_{\mathbf{m}} \approx 1/414 v_{\mathbf{2m}}$$ **به عبارت دیگر، قایق سبک‌تر سریع‌تر از خط پایان می‌گذرد.**